卡西欧图形计算器CAS代数运算功能在高中数学中的应用探索图 9 图 10 点评：ClassPad 的 rSolve 指令，轻松求出递推数列通项，让人感应到 CASIO 图形计 算器 CAS 成效的强壮. 例 5 的 CAS 运算，则深化了前 n 项和公式及具体思念、方程思念. 四、 CAS 运算成效化解三角最值 例 6 餍足要求 AB=2，AC= 2 BC 的△ABC 的面积的最大值是众少？为什么？ 解析：如图 11、图 12 所示，设 BC=x，则 AC= 2 x ，由 AB=2 及海伦公式写出三角 形面积的函数外达式，再求函数的最大值；或者先由余弦定理求出某内角余弦，再由平 1 方干系 sin 2 x cos 2 x = 1 求出正弦，由面积公式 S D = ab sin C 写出函数式，再求最大值 . 2
1 例 2 已知点 M 与两个定点 O(0,0)、 A (3,0)的隔断的比为 ， 求点 M 的轨迹方程. （人 2 教 A 版《数学 2》 P 124 B 组第 3 题） 1 解析：如图 3 所示，依据两点隔断公式及已知要求，列出隔断之比为 的等式，然后 2 诈骗 CAS 运算成效举办代数变形（平方→去分母→移项→化简），配方易知轨迹为圆.
摘要： 图形谋划器能直观现象的领悟治理图形题目，更能容易直接的管理繁众数学 谋划题目，正在教学中操纵谋划器的最大争议是是否由此下降了学生存算技能. 原本，具 备 CAS 运算成效的谋划器，将更众的从算理（谋划措施与道理）上熏陶学生.本文贯串 CASIO ClassPad400 图形谋划器 CAS 运算成效， 说明 CAS 运算正在高中数学中的经典操纵. 合头词：CAS 代数运算；讯息手艺；高中数学；图形谋划器 谋划机代数编制（Computer Algebra System） ，简称 CAS，它是一种智能化的符号运 算. 正在 20 世纪 60 年代，人们诈骗谋划机举办代数运算酌量，出生了符号运算，其明显的 特色是也许以字符串举动运算单元，比如 2*2 是数值运算，而 2*a 是符号运算，符号可 以代外数、式、函数、结合等 . 通常来说，人们正在数学酌量中，用笔和纸举办的数学运算 众为符号运算. 也许实践 CAS 运算成效的谋划机软件较大，但群众较为宏伟，须要借助一台谋划机 完毕，而 CASIO ClassPad 图形谋划器，具备搬动便携的特色，且具有较强的 CAS 运算功 能，最先辈的是一款彩屏触摸机型 CASIO ClassPad400. 下面贯串此款图形谋划器，道 道 CAS 运算成效正在管理高中数知识题中的经典操纵. 一、 CAS 运算成效酌量函数本质
点评：此例 CAS 运算进程，深化解析题中所涉及到的数学常识与设施，搜罗海伦公 式、余弦定理变式、平方干系、正弦面积公式等以及函数筑模思念，繁琐谋划交由机械. 五、 CAS 运算成效求解切线 已知函数 y = x ln x . （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像正在点 x = 1 处的切线方程. （人教 A 版《选修 22 》 P 18 A 组第 6 题） 解析：如图 13 所示，义函数 f ( x ) ，将切点横坐标付与初值 x ) 求导， 0 ，再对 f ( x 并求 x = x0 时的导数值，即切线的斜率，再由切线方程的点斜式算出切线 点评：此例 CAS 运算进程，深化了二项散布概率公式，并拓展酌量散布列中最大项.
以上各例 CAS 运算进程，仅是 CASIO ClassPad400 图形谋划器成效之一，其强壮的 成效睹界面（如图 18 所示） ，除了 CAS 运算，再有图形、几何、电子外格、统计、矩阵 等. 文中的 CAS 运算，也仅是 CAS 编制的一一面，一个常睹的 CAS 代数编制包蕴以下基 本成效：超大型整数运算、纵情精度浮点运算、因子剖释、数论函数等；众项式基础运 算、最至公因子、因式剖释等；矩阵基础运算、线性方程组、特质值、矩阵函数、准确 线性代数等；方程和方程组、外达式化简、极限、微分、积分、乞降、微分方程求解等. 正在 CAS 运算管理高中数学经典题目的各例进程中，满盈特别了如下两大特色： ① 机械代替原稿，操作操练修建算理（解题措施与设施） . CAS 运算之下，繁琐的 谋划交给了机械，机械相当于高级原稿纸，正在机械进取行原稿演算之后变成精确的操作 指令，而系列操作指令便是数学进修的精华，即解题措施与设施所组成的算理. 数学进修 与酌量中，谋划方式革新之后，运算技能内在产生了广大的改换. ② 诈骗 CAS 运算，紧要是举办验证、求解、寻求，并管理实质操纵题目. 总而言之，图形谋划器手持培植手艺的操纵，让数学探究与展现插上了飞行的同党！ 参考文献： [1] 外文翻译， 《谋划机代数编制（CAS）带来数学教学的改换 》 [2] 高筑彪，借助图形谋划器 CAS 成效解高考题， 《中邦数学培植》2012 年第 11 期
点评：从以上两例能够看出，求解轨迹方程的 CAS 运算进程，深化了求轨迹方程的 算理，先由要求列方程，再举办化简（平方→去分母→移项→化简系数→配方，… ） ，这 些才是进修数学应该支配的常识与设施， 至于繁琐的谋划交给机械完毕即可. 例 3 的解答 进程，若改换已知要求，如“ a = 6 ， c = 4 ” ，当即可得出新的结论，如图 6、图 7 所示.
例 5 若是一个等比数列前 5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50 ， 那么它前 15 项 的和等于众少？（人教 A 版《数学 5 》 P 58 第 3 题） 解析：如图 9 所示，先界说等比数列前 n 项和公式 S (n ) ，再解由已知要求联立的方 程组，获得首项 a ) 即得 S (15) . 亦可由具体思念，令 b = 1 与公比 q ，代入 S ( n 图 10 所示举办 CAS 运算求解.
例 8 求弧线 点评：统一 CAS 运算进程，轻松求解了两个例题，正在诈骗谋划器的运算进程中，强 化的是求切线方程的措施（求导→切线斜率→点斜式方程→化简） ，这才是进修的精华. 六、 CAS 运算成效破解曲边面积 例 9 直线 y = kx 分扔物线 y = x - x 2 与 x 轴所围图形为面积相称的两一面， 求 k 的值. （人教 A 版《选修 22》 P 67 B 组第 7 题） 解析：如图 15 所示，先解直线与扔物线所联立的方程组，获得两交点横坐标，再由 定积分的几何旨趣，列出与面积相合的积分等式，进一步求出 k 值，还可如图 16 拓展.
点评 ：中学阶段酌量的函数本质搜罗枯燥性、奇偶性、最大（小）值，个中奇偶性 与枯燥性都能够利用机械 CAS 成效再现界说法的解题措施，最大（小）值的酌量需直接 移用机械 Fmax 与 Fmin 指令谋划. 酌量函数本质的另法是作出函数图像举办查看与领悟. 二、 CAS 运算成效求解轨迹方程
解析：如图 1 所示，先界说函数 f ( x ) ，再谋划差值 f (b) - f (c) ，进一步因式剖释， 终末人工判别符号，这里利用机械举办 CAS 运算的进程，突显出界说法接洽枯燥性的步 骤（作差→因式剖释→判别符号→结论） ，当然亦可求导领悟. 合于奇偶性的酌量，如图 2 所示，收拢奇偶性界说，轻松诈骗 solve 求解方程指令可解，亦可一步步符号运算.
点评：此例 CAS 运算进程，深化了操纵定积分求面积的思绪（交点→积分区间→被 积函数→结果) ，并借助手艺可举办轻松拓展. 七、 CAS 运算成效速算概率散布 例 10 将一枚硬币衔接扔掷 5 次，求正面向上的次数 X 的散布列. （人教 A 版《选修 23》 P 58 第 2 题） 解析：如图 17 所示，先由二项散布概率公式，界说概率散布函数，再直接获得散布 列. 并能够将题目拓展，酌量二项散布中概率值的最大项，由图 17 的 CAS 运算可知，解 q ( x - m ) 1 即可，可得 0 x mq q - 1 . 不等式 ( x 1)( q - 1)
图 3 例 3 求平面内到两定点 F1 (-3,0) 、F 2 (3,0) 隔断之和为常数 10 的动点 M 的轨迹方程. 解析：如图 4、图 5 所示，依据两点隔断公式及已知要求，列出隔断之和为常数 2a 的等式，再诈骗 CAS 运算成效举办代数变形（移项→平方→张开→移项→平方→移项→ 化简→…），易知轨迹为椭圆.
